5o MÉMOIRE 



h étant la constante arbitraire. En intégrant par partie , on a 

 J(^jRrdr^r\og.'^dr= — ^fi — z\og.j^CRrdr 



f(^fRr\og.~dr^rdr=ÇjRr\og.~dr — ifRrnog.jdr. 



Nous supposerons que ces intégrales simples s'évanouissent 

 avec r; et la quantité -r- ne devant être infinie pour aucune 



valeur de r, nous ferons b = o pour que le terme - dispa- 

 raisse de son expression qui sera alors : 



-'-jRrlog.'^dr^l-jRr^dr]. 



Je fais r = l dans cette valeur et dans celle de y4 qui s'en 



déduit, puis je les substitue dans la seconde équation (2) ou 

 (3), ce qui donne 



^ = -k'\?i + — -f'^rlog:jdr^'fRr^dr\, 



pour la valeur de c qui aura lieu dans les deux cas de la 

 plaque entièrement libre et de la plaque appuyée par son 

 contour. Dans le troisième cas , de la plaque dont les bords 



sont encastrés, on conclura de l'expression de -^ et de la se- 

 conde équation (4) : 



^=-'{f.~r.-f^^'''-ëldr^Ljyr^dr]. 



