SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ELASTIQUES. 55l 



Ainsi la constante c est déterminée pour tous les cas. 



En intégrant une dernière fois, et désignant par /la con- 

 stante arbitraire, on aura 



.=f+'-f+F[-^.-lf{fRrdr)\og.(,-.\os.^ydr 



L'intégration par partie donne 



-JrÇ, -log. 'j)r^dr, 



iïfRr\og.jdrydr=~fRr\og.jdr—-fRrnog.'jdr, 



f{f^ r'dr^ ^= \og.jfR r'dr—jRr' log.'jdr. 



Nous conviendrons de faire commencer ces intégrales sim- 

 ples avec r, et nous aurons finalement 



+ (i + Jog-H f^r^dr — r' JRrlog.jdr — jRrHog.jdr] , 



pour l'équation de la surface formée par la plaque en équi- 

 libre. 



(77) Si la plaque est entièrement libre, la constante /" res- 

 terai indéterminée; et, en effet, il est indifférent alors que la 

 plaque occupe dans l'espace une position ou une autre, pourvu 

 qu'elle soit horizontale. Abstraction faite de cette constante, 

 l'équation de la plaque sera la même dans ce cas et dans 



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