SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ELASTIQUES. 557 



f sm.([ircos. a))c?tù = o, / sin.((Arcos. to) log.(rsin.'o))^o)=o. 



la valeur de z conclue de celles de z' et z", sera alors : 



z = 2 Al COS. ((y,rcos. <d)c?td 

 *- -^ o 



+ A' r COS. ((A reos. w) log. (/■ sin.* u)d(a\ cos. y.' a t; 



^ o 



A et A' étant ainsi que (a des quantités indépendantes de r et f , 

 auxquelles se rapporte la somme 2. Je désigne par m une 

 autre constante; j'écris successivement m et m\/— i à la 

 place de p.; dans le cas de ^=m., je conserve les coefficients 

 A et A'; dans le cas de ^,.-=m\/^^v-, je les remplace par 

 B et B'; il vient 



[./"" - ,, i -r, f /' mrcos.ta —mr cos. b>\ j 



A/ cos.[mrcos.(a)d<a + -B I le +e \au> 



+ A',/ cos. (Hi/'cos.fc))log.(7'sin.'u)c?co w/ 



-^ o 



i T,i r /" mrcos.bi —mr COS. ij>\ , / • , \ j ~\ . * 



4--Bi le +e j log. (/'sm.'ujrfio cos.TO af; 



et c'est sous cette forme que nous emploierons la valeur de z. 

 L'expression de 9 qui s'en déduit peut être simplifiée en 

 considérant les équations différentielles : 



d'^ u i du , d'^ u' I du' , , 



dr r dr ' dr^, r dr ^ 



dont les intégrales complètes sont (*) : 



(*) Journal de l'Ecole polytechnique, 19-" cahier, page 475. 



