SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 56l 



OÙ l'on voit que, toutes choses d'ailleurs egoles, le son me- 

 suré par ce nombre n , sera en raison directe de l'épaisseur 

 de la plaque, et inverse du carré de son rayon. 



Je développe le premier membre de l'équation (lo) sui- 

 vant les puissances de m l ou de >.; j'effectue les intégrations 

 relatives à u, et je fais V = 4'3^'/ il vient 



2 X 



etc. 



{ \ + X -ir , ^ -^ H ^-^jT^ + etc. ) ( I — , + — , 



V (1.2^ (I.2.3f J\ (1.2/^ (1.2. 5f 



+ ( I 07-1- rj ^, + etc. U t + 7 r, + 7 jTi 



\ (1.2) (i.2.i/ J\ (1.27 (1.2.J)"' 



' 4.*;' \ 



+ (771317 +«^^'0=^^ 



ou bien, en effectuant les multiplications et réduisant, 



oc" x'' x'' x' 



^ "6 "'"iSÏÏ 78744^"'" 209018880 etc. = o. 

 En résolvant cette équation par rapport à x'' , on trouve 



j;' = 6,5227, -^'^pS, . 



pour les Videurs approchées de ses deux plus petites racines. 

 Les valeurs correspondantes de V sont 



X'=io,2i56, îi' = 3g,59; 



et les deux sons les plus graves de la plaque encastrée ou 

 les nombres de vibrations qui les mesurent, sont entre eux 

 comme ces quantités , ou à peu près dans le rapport de quatre 

 À un. 



Si l'on veut déterminer les rayons des lignes nodales qui 

 1825. 71 



