564 MEMOIRE 



>.'■ = 4,859 1, x'' = 29,67; 



et les deux sons les plus graves de la plaque dont les bords 

 sont appuyés , seront entre eux comme ces deux valeurs de X ". 

 En faisant 7?i'/'^= 4^' et ni'r'::=/iy ^\es rayons des lignes 

 nudales se détermineront par l'équation (r i), danslaquelle on 

 mettra x' et y' à la place de a:- et y. Il faudra que >■' soit moin- 

 dre que j'; or, si l'on prend pour x' sa plus petite valeur, 

 il n'en existe pas pour j^' qui remplisse cette condition : si 

 l'on prend pour a' sa seconde valeur, il existe une seule 

 valeur de ^' < a;- ', savoir : 



j'= 1,447; 



d'où il résulte que le son le plus grave n'a pas d'autres lignes 



nodales que le contour de la plaque, et que celui qui vient 



ensuite est accompagné d'une ligne nodale dont le rayon 



est 



r=(o,44[)/. 



(8i) Considérons actuellement le cas de la plaque entiè- 

 rement libre. Pour que la seconde formule (8) satisfasse à la 

 première équation (2}, il faudra prendre: 



. 11/ /" '/ m/ COS. M —in/cos.u^ 1 



A=H/ le — e Jcos. wfiw, 



B=: — 2H'/ sin.(TO/cos. to)cos. wr/w. 

 ^ o 



H' étant un nouveau coefficient inconnu. On aura donc 

 z=^2U'R'cos.7u'at, (i3) 



