si; R I.E MOUVEMENT DES CORPS Éî, AST 1 QU KS. 56() 



pour la ligne iiodale intérieure, et 



o,84io, 0,8427, 0,8406, 



|)our la ligne nodale extérieure. Les différences sont aussi 

 très-petites, et comprises dans les limites des erreurs de 

 l'observation. La moyenne des premières fractions est o,3852; 

 la moyenne des secondes est o,84i4; quantités qui s'accor- 

 dent aussi très-bien avec les deux rapports 0,3916 et o,836 

 que le calcul nous a donnés. 



(83) Dans tous les modes de vibrations que nous venons 

 d'examiner, le centre de la plaque était en mouvement; car 

 si l'on fait r= o dans les formules (9) et (i3) , on trouve pour 

 l'ordonnée z de ce point une fonction de t qui- n'est pas égale 

 à zéro. Si l'on suppose, au contraire , qu'une portion circu- 

 laire de la plaque, ayant le même centre et un rayon que 

 nous représenterons par a, soit rendue fixe, son contour 

 devra être considéré comme encastré, et l'on aura, en con- 

 séquence , les conditions 



dz 

 z=o, ;j- = 0, 

 ' ai 



pour r=a, outre celles qui ont lieu à la circonférence de 

 la plaque, ou qui répondent à r=. /. De même, si cette partie 

 centrale était vide, et que son contour fût entièrement libre, 

 on aurait 



d'à ?i dz 



dr ^ ^ . ^r dr 



pour la valeur particulière r=rj. de son rayon. Mais, dans 

 ces deux cas, l'ordonnée z ne devant convenir qu'aux va- 

 leurs de r comprises depuis r=a jusqu'à r=:^l, il ne sera 



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