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pièce qui a mérité ie prix de l'Institut pour IcHinee 1816. 

 En publiant cet ouvrage, postérieurement à mon Mémoire, 

 l'auteur y a joint des additions considérables, dans lesquelles 

 il a reconnu l'existence des ondes uniformes, et vérifié sur 

 ce point le résultat que j'avais trouvé. Mais M. Cauchy a , 

 en outre, étendu les conséquences de son analyse à des cas 

 que je n'avais pas cru devoir considérer ; c'est cette extension 

 que je me propose maintenant d'examiner. 



M. Fourier m'avait déjà reproché d'avoir trop restreint la 

 solution du problème des ondes , qui, selon lui , pour être gé- 

 nérale , devrait renfermer une fonction arbitraire représentant 

 la forme du rorjis plongé , et ne peut se boi'ner au cas où ce 

 corps est un paraboloïde (*). Pour apprécier cette objection, 

 on doit observer que parmi les équations différentielles du 

 problème , il en existe une que j'ai empruntée de la Méca- 

 nique analytique, et qui exprime que les mêmes molécules 

 d'eau demeurent à la surface pendant toute la durée du mou- 

 vement. Or, c'est cette condition, et non pas mon analyse, 

 qui restreint beaucoup la forme qu'on peut supposer au corps 

 plongé. On conçoit qu'il faut d'abord qu'il n'ait ni pointe , 

 comme le sommet d'un cône, ni arêtes, comme la base 

 d'un cylindre ou d'un prisme. La surfiice du corps étant 

 donc continue , il ne suffit pas encore que ses ordonnées ver- 

 ticales soient très-petites, il faut aussi que ses plans tangents 

 soient très-peu inclinés. Ainsi , par exemple , on ne pourrait 

 pas prendre pour la partie plongée , un demi ellipsoïde, quoi- 

 que son axe vertical fïit très-petit par rapport à chacun de 



(*) nulletin (!e la Société phylomatiqiie, seplembro 1818. 



