SUR LE PROBLÈME DES ONDES. Syii 



ses axes horizontaux; car, au contour de la section à fleur 

 d'eau, les plans tangents seraient verticaiix. Cela étant, pour 

 toute la partie immergée, on peut généralement remplacer 

 le corps qui produit les ondes, par son paraboloïde oscu- 

 lateur au point le plus bas. En adoptant cette substitution, 

 j'ai eu soin de montrer à la fin de mon Mémoire, par un 

 exemple numérique, le peu de différence qu'il y aurait dans 

 la vitesse des ondes, en la calculant d'après une forme du 

 corps plongé, différente du paraboloïde , lors même que l'en- 

 foncement ne serait pas aussi petit qu'on est obligé de le 

 supposer. Toutefois , la substitution dont il s'agit , sera sujette 

 à deux exceptions : elle ne sera pas permise, quand le rayon 

 de courbure au point le plus bas sera infini , ce qui fera dis- 

 paraître le paraboloïde osculateur, et lorsque le corps, dans 

 sa partie plongée, présentera des sinuosités et aura plusieurs 

 plans tangents horizontaux. Il faudra déterminer spéciale- 

 ment la vitesse des ondes dans chacun de ces' cas particuliers ; 

 mais cela n'empêche pas que la solution fondée sur la con- 

 sidération du paraboloïde oscuiateur ne soit la solution gé- 

 nérale du problème, telle que l'analyse mathématique peut 

 la donner. Les exceptions que je signale sont semblables à 

 celles dont est susceptible le théorème relatif aux petites 

 oscillations des corps pesants sur des courbes quelconques: 

 suivant ce théorème connu, leur durée est proportionnelle 

 à la racine carrée du rayon de courbure de la trajectoire à son 

 point le plus bas ; mais il en faut excepter le cas où ce rayon 

 est infini , et le cas où l'amplitude des oscillations, quoique 

 très-petite, comprendrait néanmoins plusieurs sinuosités sur 

 la courbe donnée; et pour chacun de ces deux cas particu- 

 liers, la durée des petites oscillations devra aussi être déter- 

 minée d'une manière spéciale. 



