5^4 NOTE 



Lorsque le mouvement de l'eau est produit par l'immersion 

 d'un corps dont la surface présente des pointes ou des arêtes, 

 je ne crois pas qu'il soit possible de représenter les vitesses 

 des molécules fluides par des formules analytiques, surtout 

 dans les premiers moments de l'ébranlement où le mouve- 

 ment doit être très-compliqué et où les mêmes points ne 

 restent pas constamment à la superficie. Ce cas est celui que 

 M. Cauchy a considéré dans les additions ci-dessus citées; 

 mais l'on peut prouver que les résultats qu'il a trouvés ne 

 sont pas compatibles avec le principe de la coexistence des 

 petites oscillations; principe qui doit cependant se vérifier 

 dans le mouvement des ondes, comme dans tous les mou- 

 vements qui consistent en petites oscillations, dont les lois 

 dépendent d'équations différentielles linéaires. En effet, 

 d'après ce principe, si l'on agite l'eau en plusieurs endroits 

 à la fois , les ondes produites auront lieu simultanément et 

 sans aucune modification résultant de leur coexistence , en 

 sorte que l'élévation d'un point de la surface à chaque in- 

 stant sera la somme des élévations qui seraient dues à tous 

 les ébranlements du fluide, considérés isolément. Si les 

 ébranlements sont produits par l'immersion de plusieurs 

 corps qui se touchent ou soient seulement très -voisins 

 les uns des autres, ils donneront naissance à autant de sys- 

 tèmes d'ondes à peu près concentriques ; et si tous ces corps 

 ont la même forme et sont également enfoncés, les vitesses 

 de ces systèmes d'ondes seront aussi les mêmes. Il résulte de 

 là qu'en dehors de l'ébranlement primitif, le mouvement de 

 chaque point de la surface fluide pourra durer plus long- 

 temps et présenter plus d'oscillations que s'il n'y avait eu 

 qu'un corps plongé; mais l'instant du maximum d'élévation 



