SUR LE PROBLÈME DES ON «ES. 5^5 



ne sera pas avancé; et l'ébranlement du fluide, rapporté à 

 cet instant, se progagera avec une vitesse qui ne sera pas plus 

 grande que celle qui aurait lieu dans le cas de l'immersion 

 d'un seul corps. Or, pour simplifier la question, supposons 

 que l'eau soit contenue dans un canal, et que le mouvement 

 soit parallèle aux parois, ce qui exige qu'il soit produit par 

 l'immersion d'un ou plusieurs corps cylindriques ou pris- 

 matiques, perpendiculaires à cette direction et occupant 

 toute la largeur du canal; supposons aussi que les corps 

 plongés soient des prismes à base horizontale, et admettons 

 pour un moment le résultat trouvé par M. Cauchy pour ces 

 sortes de corps : la vitesse des ondes produites par l'immer- 

 sion de chacun d'eux sera proportionnelle à la racine carrée 

 de ia largeur de sa base ; et si l'on rend leurs bases égales , 

 et qu'on réunisse un certain nombre de ces prismes pour en 

 former un seul , la vitesse des ondes augmentera dans le rap- 

 port de l'unité à la racine carrée de ce nombre; ce qui est 

 contraire à la conséquence que nous venons de déduire du 

 principe incontestable de la coexistence des petites oscilla- 

 tions. 



^'our résoudre les équations différentielles du problème 

 des ondes, j'ai représenté leurs intégrales par des séries de 

 solutions dont chacune satisfait séparément à toutes ces équa- 

 tions. C'est ainsi que D. Bernouilli et Lagrange ont résolu le 

 problème des cordes vibrantes , et Euler celui des lames élas- 

 tiques. C'est encore de cette manière que Laplace a exprimé 

 les intégrales des équations relatives aux oscillations de la 

 mer, dans le cas mathématique oii l'on supposerait la pro- 

 fondeur constante, et oii l'on ferait abstraction de la rotation 

 de la terre , qui est le seul, jusqu'à présent, que l'on ait résolu- 



