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complètement, c'est-à-dire, le seul cas pour lequel on ait re- 

 présenté l'état arbitraire du fluide à l'origine du mouvement 

 Cette manière de résoudre les équations linéaires d'oii dé- 

 pendent, en général, les questions de physique et de mé- 

 canique , n'est donc pas nouvelle ; mais pour ne laisser 

 aucun doute sur son degré de généralité, il était peut-être 

 hon de montrer comment les solutions déduites des inté- 

 grales ordinaires, sous forme finie et avec des fonctions ar- 

 bitraires, se changent dans les expressions dont nous par- 

 lons, après qu'on a satisfait à toutes les conditions de chaque 

 problème; et c'est ce que j'ai tâché de faire dans mon pre- 

 mier Mémoire sur la distribution de la chaleur dans les corps 

 :,olides. 



Lorsqu'on exprime les intégrales complètes par des séries 

 d'intégrales particulières, et qu'on emploie ces expressions 

 à représenter le mouvement d'un système de points matériels 

 fel qu'une fluide ou un corps élastique, les fonctions arbitrai- 

 res provenant de l'état initial du système, se trouvent rempla- 

 cées par des séries de fonctions d'une forme déterminée, dont 

 les coefficients seulement sont des constaiites arbitraires. 

 Cette réduction d'une fonction arbitraire en une série de 

 fonctions déterminées est une question vague et où l'on 

 risque de s'égarer, quand on la considère d'une manière ab- 

 straite; mais elle devient précise et susceptible d'une solu- 

 tion qui l'est également, lorsqu'on y est amené par un pro- 

 blème de physique ou de mécanique; car, si l'on est certain 

 que les inconnues peuvent être représentées à un instant 

 quelconque, par des séries de quantités dont la forme est 

 donnée par le problème, il faut bien qu'à l'origine du phé- 

 nomène ou du mouvement, les valeurs arbitraires de ces in- 



