SUR LE PROBLÈME DES ONDES. 5nn 



connues puissent s'exprimer par ces mêmes séries. On trouve, 

 clans mon second Mémoire sur la distribution de la chaleur, 

 une méthode pour déterminer, dans ces sortes de cas, les 

 coefficients des .séries au moyen des fonctions initiales; le 

 nombre et la diversité des applications que j'en ai faites 

 dans le Mémoire précédent (*), prouveront, ce me semble, 

 qu'elle est aussi générale et aussi simple qu'on peut le désirer. 

 Ce qui caractérise les expressions en série dont il est ques- 

 tion , c'est qu'en général elles ne représentent les fonctions que 

 pour une étendue limitée des valeurs de chaque variable. 

 Lagrange est le premier, je crois, qui ait donné une formule 

 de ce genre : celle qu'on lui doit a pour objet d'exprimer, 

 dans une étendue donnée , une fonction nulle au deux extré- 

 mités et du reste entièrement arbitraire; elle se. trouve dans 

 ses premières recherches sur la théorie du son (**) ; et la ma- 

 nière dont ce grand géomètre y est parvenu , mérite encore 

 aujourd'hui toute notre attention. D. Bernouilli a aussi trouvé 

 plusieurs formules de cette espèce, mais relatives seulement 

 à des fonctions déterminées et très-simples. Les ouvrages de 

 M. Fourier, ceux de M. Cauchy et les miens en contiennent 

 un grand nombre, auxquelles on a été conduit par diffé- 

 rentes applications de l'analyse mathématique. La plupart 

 de ces formules ne sont utiles que pour la question parti- 

 culière qui a donné naissance à chacune d'elles; mais il en 

 existe trois qui ne sont pas aussi spéciales, et qui méritent 



(*) Pages 4 10, 476, 5o2, 5ii et 56o de ce volume. 

 (**) Tome III des anciens Mémoires de Turin, page 261. 



1825. n3 



