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d'être distinguées à raison du fréquent usage dont elles sont 

 susceptibles. Ces trois formules sont : 

 1° Celle-ci 



dans laquelle la fonction arbitraire fx est représentée de- 

 puis XT7= — l jusqu'à xz=^ + l, par une série de sè^s et de 

 cosinus des multiples de la variable : / est une constante 

 donnée, ir le rapport de la circonférence au diamètre, n 

 un nombre entier et positif, et 2 indique une somme rela- 

 tive à toutes les valeurs de ce nombre, depuis n=i jus- 

 qu'à rt:=:co. Au moyen de l'intégration par partie, on 

 peut changer la quantité contenue sous le signe 2 , en 



— Isin. — ^— dfx'; et à cause du dénomination n, on 



voit que les termes de la série diminueront continuelle- 

 ment. 



2° La formule : 



J'x=- j I cos. a(a; — x')yx' dx'ldix , 



(2) 



qui subsiste pour toutes les valeurs réelles , positives ou né- 

 gatives de a; , et que M. Fourier a donnée le premier, du moins 

 pour les deux cas de/'x=J'{—x) et/x = — /( — x)^ dont 

 il était facile de déduire le cas général. Cette formule se con- 

 clut de la précédente en y faisant /=oo , -^=a, -, =doc^ et 

 changeant la somme 2 en une intégrale. Elles s'étendent 



