SUR LE PROBLÈME DES ONDES. 679 



l'une et l'autre sans difficulté aux fonctions de plusieurs va- 

 riables. 



3° L'expression en série : 



/(6.,J.)==Y + y, + Y. + Y3 + etc., ,(3) 



dont le terme général est 



P„ étant le coefficient de x" dans le développement de 



(i — ^xp + x^)~^ , 



et p ayant pour valeur : 



p =cos. 6cos.6' + sin.ôsin. 6'cos.(<l/ — 4»'). 



Les angles G et tjy sont compris entre 6 = et6 = T:, (]/ = o 

 et i|(^2x; et cette troisième formule a pour objet de déve- 

 lopper une fonction quelconque de ces deux variables , en 

 une série de quantités d'une forme particulière que M. Le- 

 gendre a introduites le premier dans l'analyse et qui jouissent 

 de propriétés très-importantes. Une fonction donnée n'est 

 susceptible que d'un seul développement de cette nature, et 

 la série qui l'exprime finit toujours par être convergente , 

 ainsi que je l'ai prouvé dernièrement (*). On fait usage de 

 ce développement dans les différentes questions relatives aux 

 sphéroïdes, où il s'agit de leur attraction, de leur mouve- 



(*) Additions à la Connaissance des temps pour l'année i83i. 



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