582 THÉORIE ANALYTIQUE 



mènes, et fût propre à les exprimer d'une manière aussi claire 

 et aussi complète par des intégrales d'équations à différences 

 partielles. Les solutions que j'ai données de ces questions 

 principales sont aujourd'hui généralement connues; elles ont 

 été confirmées par les recherches de plusieurs géomètres. 



J'ai traité ensuite une question beaucoup plus composée que 

 les précédentes ; mais que l'on peut encore soumettre à l'ana- 

 lyse mathématique. Elle a pour objet de former les équa- 

 tions différentielles du mouvement de la chaleur dans les 

 licjuides, les variations des températures étant occasionnées 

 par la communication de la chaleur entre les molécules, et 

 en même temps par les déplacements infiniment variés que 

 subissent toutes les parties du liquide, à raison des change- 

 ments continuels de densité. J'ai donné les équations, dont 

 il s'agit, dans un Mémoire lu à cette Académie, et dont l'ex- 

 trait a été publié. 



Je me propose maintenant d'ajouter à fa même théorie la 

 solution d'une question nouvelle, que je considère d'abord 

 comme purement analytique , et dont je présenterai par la 

 suite des applications variées. Il s'agit d'assujétir les deux 

 extrémités d'un prisme à des températures entièrement ar- 

 bitraires exprimées par deux fonctions dilférentes du temps, 

 qu'elles soient ou non périodiques. L'état initial du prisme 

 est donné; il est représenté par une troisième fonction; on 

 se propose d'intégrer l'équation différentielle du mouvement 

 de la chaleur, en sorte que l'intégrale comprenne trois fonc- 

 tions arbitraires : savoir celle qui représente l'état initial du 

 solide, et deux autres dont chacune exprime l'état donné 

 et variable d'une extrémité. 



On pourrait appliquer à cette question les théorèmes que 

 j'ai donnés dans mes recherches précédentes, et qui servent 



