DE LA CHALEUR. 583 



à transformer une fonction quelconque, soit en séries expo- 

 nentielles , soit en intégrales définies ; car l'emploi des deux 

 propositions principales peut évidemment conduire à l'inté- 

 grale cherchée; mais sous cette forme le calcul est très-com- 

 posé, et ne pourrait point faire connaître les lois simples 

 auxquelles les résultats sont assujétis. 



C'est par l'application de ces théorèmes que j'ai déterminé 

 autrefois les lois du mouvement périodique de la chaleur so- 

 laire, qui pénètre la masse terrestrejusqu'à une certaine pro- 

 fondeur, et cause les variations diurnes ou annuelles; mais 

 dans cette recherche sur les mouvements alternatifs de la cha- 

 leur solaire, les températures de l'extrémité du solide sont 

 exprimées par des fonctions périodiques, ce qui rend l'analyse 

 plus facile. Dans la question actuelle les températures des deux 

 extrémités du solide sont exprimées par des fonctions quel- 

 conques ; et quoique les principes déjà connus suffissent pour 

 montrer que la solution est possible , ils ne donneraient point 

 cette solution sous une forme propre à représenter clairement 

 les résultats. J'ai donc déduit l'intégrale cherchée de consi- 

 dérations différentes et spéciales, qui rendent les conséquen- 

 ces très-manifestes et facilitent toutes les applications. 



Voici la formule qui donne la solution de celte question : 



(i) V;=;^/f + ;^2 e -.sin. (ix) COS. (i -d.) \ /o + I dr/' 



+ (— g-^)'P*f — ^2e ~.&\n.{ix)\'i,o + j dfi^' re 



\ ^ o 



+ p2^ sin.[ix) I dri^rsin.(ir); . 



