584 THÉORIE ANALYTIQUE 



X désigne la distance d'un point quelconque m du solide à 

 sa première extrémité o, t est le temps écoulé à partir de 

 l'état initial, V, exprime la température du point m après 

 le temps t ; la distance de la seconde extrémité jà à l'origine 

 o est représentée par le nombre xà\ les fonctions du temps 

 ft^<!^t sont arbitraires, elles expriment respectivement les 

 températures variables des deux extrémités o et tj du prisme. 

 La troisième fonction arbitraire ijX qui affecte la distance 

 variable x d'un point intérieur à l'extrémité o, représente 

 le système des températures initiales. 



On doit donner au nombre entier i sous le signe 2 toutes 

 les valeurs possibles depuis et y compris i , il faut prendre 



la somme de ces valeurs. Le signe d'intégration définie / 



porte, suivant notre usage, les limites entre lesquelles l'inté- 

 grale doit être effectuée; r est une quantité auxiliaire qui dis- 

 paraît après l'intégration définie, en sorte qu'il ne reste dans 

 l'expression de V, que des quantités connues. 



(2) 

 La solution a trois parties distinctes. 



La valeur V, donnée par l'équation (i), contient trois par- 

 ties différentes. Si dans la première, qui forme la première 

 ligue, on écrit xrf — x au lieu de x, et 9 au lieu de f, on 

 trouve la seconde partie. On verra par la suite que la pre- 

 mii.'re représente l'état où le solide parviendrait après le 

 temps écoulé t , si toutes les températures initiales des points 

 dont la distance à l'origine o est plus grande que zéro et 

 moindre (jue rf étant supposées nulles, on assujétissait pen- 



