DE LA CHALEUR. 585 



dant le temps t le point o à la température constante zéro , 

 et le point tS à la température variable /t. 



La seconde partie de la formule représente l'état oii se 

 trouverait le même solide après le temps écoulé t, si les tem- 

 pératures initiales des mêmes points intermédiaires dont la 

 distance à l'origine o surpasse zéro et est moindre que -ci 

 étant supposées nulles, on assujétissait pendant le temps t 

 le point o à la température variable <p t, et le point iri à la 

 température fixe zéro. 



Enfin la troisième partie de la formule (i) représente l'état 

 oii se trouverait le solide après le temps écoulé t, si le sys- 

 tème des températures initiales étant exprimé par une fonc- 

 tion quelconque ■^x de la distance x, on assujétissait le so- 

 lide à chacune de ses deux extrémités à la température fixe 

 zéro. 



Quant à la valeur complète V, , elle fait connaître quel sera 

 après le temps écoulé t l'état du prisme, si les températures 

 initiales étant exprimées par J^a;, les deux extrémités sont 

 assujéties à des températures variables, savoir: l'une ft au 

 point o et l'autre <ft au point jji. 



(3) 



Première démonstration. La formule satisfait à l'équation 

 différentielle, aux conditions des extrémités , et à l'état initial. 



Sans développer dans ces premiers articles la suite des rai- 

 sonnements qui m'ont conduit à la solution , j'en démontrerai 

 d'abord la vérité en la fondant sur un principe général qui 

 est évident, et dont voici l'énoncé. Si l'on forme une valeur v 



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