DE LA CHALEUR. 589 



3, etc., et qu'ensuite on donne à la variable r toutes les 

 valeurs qu'elle peut avoir depuis r=o jusqu'à r = xS; on 

 pourrait construire une courbe dont l'ordonnée est i|; rûn.j r. 

 L'aire de cette courbe qui repose sur l'intervalle de o à t;i 

 équivaut à une certaine quantité qui contient j , et que 

 nous représentons par a ; on forme donc le terme a sin. ijx)^ 



J J 



puis attribuant à i toutes ses valeurs successives i , 2 , 3 , 4 , etc., 

 on a la série a.sin.a? + a,sin.2a^+ ajsin. 3a:' + etc., c'est la 



somme de cette série que l'on représente par 2«/ sin.(j,r). 



Or cette même série est toujours convergente. On donne à x 

 une valeur quelconque plus grande que o et moindre que xrf, 

 alors la somme des termes approche de plus en plus et sans 

 fin d'une certaine limite qui dépend de la distance x, c'est- 

 à-dire que l'on peut concevoir le nombre des termes de la 

 série assez grand pour que la somme des termes diffère de sa 

 limite d'une quantité aussi petite qu'on le voudra. 



Nous avons démontré plusieurs fois le théorème exprime 

 par l'équation 



(5) ^x^=.^'^sm..{ix) \ dr^r&vci.{ir)\ 



^ o 



on y peut parvenir de différentes manières, et la formule se 

 déduit très-facilement de l'intégration définie : mais ce qu'il 

 importe surtout de reconnaître distinctement ; c'est que la 

 série est toujours convergente, et que la valeur attribuée à 

 la variable x doit ici être comprise dans l'intervalle de o à ri. 

 On ne considère point ici les valeurs que la mêroe série expri- 

 merait si l'on donnait à x des valeurs singulières qui ne 

 seraient pas plus grandes que zéro et moindres que ci; la 



