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reste à exposer les conside'rations dont on peut la déduire ; 

 cet examen est utile, parce que les mêmes considérations 

 s'appliquent à diverses autres recherches. 



La question a pour objet de trouver une expression de v 

 qui représente l'état initial lorsqu'on fait t=o, qui devienne 

 ft lorsqu'on fait'a;=xrf, et qui devienne çf lox'sque œ=o. Or 

 on peut considérer sépaiément chacune des trois questions 

 suivantes : la première consiste à déterminer l'état variable 

 du solide lorsque l'état initial et arbitraire étant donné, 

 chacune des deux extrémités est retenue à la température 

 zéro; ensuite on formera une seconde question qui consiste 

 à déterminer quel serait l'état variable du prisme si la pre- 

 mière extrémité étant retenue à la température zéro, la se- 

 conde était assujétie à une température variable donnée par 

 une fonction quelconque du temps, et si l'on supposait d'ail- 

 leurs que dans l'état initial du prisme les températures des 

 points dont la distance à l'origine est moindre que zéro et plus 

 grande que trf, sont toutes nulles. 



La troisième question c^t, pour ainsi dire, la même que la 

 seconde, elle consiste à trouver l'état variable du prisme lors- 

 que les températures initiales des points intermédiaires étant 

 supposées nulles, la première extrémité est assujétie à une 

 température variable donnée par la fonction 9^, la seconde 

 extrémité étant retenue à la température zéro. 



Gela posé, si l'on conçoit que ces trois questions sont réso- 

 lues et qu'elles sont appliquées à un même prisme , ayant les 

 mêmes extrémités o et t:!, il est certain que la superposition 

 des trois résultats donnera la solution de la question, où l'on 

 considère trois fonctions dont l'une exprime l'état initial du 

 solide, et les deux autres autres expriment l'état variable des 



