592 THÉORIE ANALYTIQUE 



deux extrémités. II suffit donc de résoudre chacune des trois 

 questions et d'ajouter les résultats. Or la solution de la pre- 

 mière est connue , je l'ai donnée pour la première fois dans 

 mes Recherches sur la Théorie de la chaleur lues et déposées 

 à l'Institut de France, le 21 décembre 1807, en désignant 

 par ij/a; le système des températures initiales du solide, et par 

 1» la température après le temps écoulé t en un point dont 

 la distance à l'origine o est .r, on a cette expression 



(6) v = :^^e sm.{ix) I dr^ r&m.(ir). 



Nous passons à l'examen de la seconde question. 



(5) 

 Température variable à l'extrérnite' du solide. On résout la 

 question en déterminant sous le signe 2 une fonction in- 

 connue. 



Pour résoudre la seconde question , c'est-à-dire pour trou- 

 ver l'expression de la température variable d'un point quel- 

 conque du prisme, lorsque la première extrémité o est assu- 

 jétie à la température fixe zéro, et la seconde extrémité tri 

 à la température variable /"f, on considérera d'abord le cas 

 très-simple oii la température de la seconde extrémité est elle- 

 même fixe mais différente de zéro. Dans ce cas l'état final du 

 système est tel que les températures qui subsisteraient après 

 un temps infini croissent comme les ordonnées d'une ligne 

 droite, depuis la première extrémité jusqu'à la seconde. Nous 

 avons démontré ce lemme dans l'Introduction à la Théorie 

 de la chaleur; c'est l'état invariable vers lequel le système 



converge de plus en plus. Il est ainsi exprimé 1; = -—, ce 



