594 THÉORIE AKALITIQUE 



Nous employons en premier lieu l'expression suivante : 



— i'^t 

 v=S\e sm.{ix)a. , 



en désignant par a une fonction inconnue du temps t qui 

 contient aussi l'indice i; on voit que v deviendrait nulle 

 lorsque x=o^ et deviendrait encore nulle lorsque x = n. 

 Or pour cette dernière valeur de x la quantité v doit deve- 

 nir /"i, on aura donc 



il reste à déterminer sous le signe 2 '^ fonction a , en sorte 

 que l'équation différentielle soit satisfaite , et que la valeur 

 de 'V se réduise à'zéro lorsqu'on fait ^=0: car dans cette 

 question les températures initiales intermédiaires sont sup- 

 posées nulles. Or l'équation différentielle est 



d'^ V dv 

 djc^ 57 ' 



ce qui donne, d'après la dernière expression de v, 



(8) — ^i'a..e s,\n.{ix) = ^f' t — ^a.i'e sin.(ij;) 



da. -Ct 

 + 2"^'^ sin.(/a;), 



donc l'équation différentielle sera satisfaite si l'on a 



da.. —ft 



'^/'t + ^-^e sin.(«\r) = o. 



C'est par cette condition qu'il faut déterminer la fonction a . 

 Or la valeur de x peut être remplacée dans cette dernière équa- 



