596 THÉORIE ANALYLIQUE 



on a 



2 « _--sin.2'a7 . 2c_-,sin.j'^ 



TJ 



oT — : — cos.ixà + -z^y^ — = — cos.ivi = o; 



par conséquent la constante c est égale àyo, donc l'expres- 

 sion cherchée de v est 



-i t 1 ~t l'r 



(ii)v — — ft+-y — : — cos. ixrfe / o + / rfre y /■ 



^^ ■ci'' -di 1'^ ^/ 



On parvient ainsi à résoudre la seconde question que nous 

 avons énoncée; quant à la troisième elle se rapporte à la 

 seconde puisque les températures respectives des extrémités 

 o et xS sont, pour la seconde , zéro et/t, et pour la troisième , 

 <p^et o. La solution de cette troisième question est exprimée 

 comme il suit : 



. . . -i- t I -t f r \ 



(12) 'V=— ^<pif — ^2-7— e 90+/ rire <p r , 



formule qui dérive aussi de la précédente (i 1) en substituant 

 TTi — ^ au lieu de .r. 



Si l'on réunit les trois résultats précédents, on trouve pour 

 solution générale la formule donnée l'équation (i) La pre- 

 mière ligne se rapporte à la seconde question , la seconde 

 ligne à la troisième question, et la troisième ligne à la pre- 

 mière question. 



- Quoique l'on puisse en effet parvenir à la solution, en dé- 

 terminant comme on vient de le faire la fonction inconnue a 



i 



sous le signe 2? on peut dire que ce procédé n'éclaire point 

 assez la question, en ce que l'on ne voit pas d'abord qu'il 

 doit nécessairement conduire à la solution. Il ne sera point 



