DE LA CHALEUR. 5gg 



l'état du solide à la fin du temps 6, seiia expriroé aina^cii; ..c 

 (i3) Vg = ^|j2«~ sm.(iœ)f Jasin.(.-a)(^i-Fï),'-' 



cette solution résulte évidemment des principes connus. L'état 

 final et invariable dont Je. système s'approche continuelle- 

 ment est — 7 , et la différence entre ce dernier état et le pre- 

 mier (fx diminue continuellement et finit par s'évanouir. 

 Cette altération progressive de l'état initial représenté par 



— F a; s'opère suivant la loi que l'oti observerait, si dans 



un prisme dont les températures initiales sont données on 

 assujétissait chacune des extrémités à la température fixe zéro. 



Nous supposerons maintenant dans tout ce qui suit que 

 les températures initiales des points du prisme qui ont été 

 désignées dans l'équation ( 1 3) par la fonction F sont nulles et 

 que les extrémités o et tS sont retenues pendant le temps ô 

 à des températures fixes savoir, zéro au point o, et b au point 

 rî, on omettra donc dans l'équation (i3) le terme Fa, et 

 l'on trouvera 



(i4) V9=^ — i^e sin.(î"a,')/ d«.ûn.{U)^, 



^ o 



r^ . . bat. 

 et si l'on effectue l'intégration / c?asin.(ia) — r, afin de dé- 



velopper sous le signe 2, on a 



, es ^7 bx ibf -6 . , -2^8 . , -3^8 . o , \ 



(i5) V„=-T — ttI^ sin.x — -e sm.aaj + je sm. o.r — etc.j; 



