6oO THÉORIE ANALÏTIQUE 



on appliquera cette équation (i 5) au cas où le temps écoulé 

 est désigné par t, et la température fixe du point Jà par 6,, 

 et l'on' aura 



^b, ^ -t. . , -2^f. . 



.X — -e 'sm.aa; 



:,■ ,. )(ii)nrjcja'»li^ /■) ;Jiîi 



-4- ^ e 'sin.o^ — etc.j-!! 



On considère maintenant l'état exprimé par V(_ comme un 

 état initial donné, et l'on assujétit pendant le temps ï, les 

 deux extrémités o et tS aux températures respectives o et 

 b, + b,; il est facile de connaître l'état qui sera formé à la 

 fin du temps total t^ + t,. Il faut dans la formule précé- 

 dente ([3) écrire b, + b, au lieu de b, t^ au lieu de 6 , et rem- 

 placer la fonction Fa qui se rapporte à l'état initial par la 

 fonction que l'on trouve en écrivant dans V,, au lieu de x la 

 quantité auxiliaire a. On aura donc en désignant par V(,, +,j 

 l'expression de l'état variable à la fin du temps total t, + t,^ 



et il faut mettre pour W sa valeur 



b^ti ib^f -t, . , _2'i . , -3'if . o . N 



-^- — '^\^ sm.a — -e 'sm.2aM-ye sm,oa — etc.j, 



il en résulte premièrement qu'une partie de la valeur cherchée 

 de V(,,+, ) est 



b,a. 2 -''^' . ,. r'^ . ■j^a 



-^ ^2e sm.[ix)l rfaSUI.(ia)-^. 



•^ o 



Cette partie exprime d'après l'équation (i4), l'état où serait 



