DE LA CHALEUR. 6oi 



le même solide après le temps t^ , si au commencement de 

 ce temps ?,les températures des points intermédiaires de o à 

 xi étant supposées nulles, on assujétissait les deux extrémités 

 pendant le temps f, aux températures respectives o et b^. 



L'autre partie de la valeur de V(,,4.: ) paraît d'abord plus 

 composée , elle a pour expression 



- i'' t, ^xà 



I Os b,x 2 _ ' . . C j . .26,/ —t, ■ 



(10) -—: :;^2^ sni.îa/ aasm.Ja— r^te ' sin.a 



■e 'sin.2a 



e 'sin 



3a — etc. j 



il faudrait donc prendre pour i tous les nombres entiers et 



effectuer les opérations indiquées. 



Oril faut remarquer que si i etj sont des nombres entiers 



r^ . . . . 

 différents, l'intégrale définie / c?asin.(ia)sin. (y «) a tou- 



jours une valeur nulle, ce qu'il est facile de vérifier, et ce 

 que nous avons démontré plusieurs fois dans le cours de nos 

 recherches : mais si les nombres i etj sont les mêmes, l'in- 

 tégrale n'est point nulle, sa valeur est ^trf. Nous supposons 

 ces propositions connues ; il en résulte que pour combiner 

 toutes les valeurs de /' avec celles qui proviennent de la série 



-t . —■^t. —i't. 



e 'sin.a — ^e 'sin. 2a + ^e 'sin. 3a — etc., il faut 



omettre toutes les combinaisons pour lesquelles le coeffi- 

 cient i sous le signe / dans sin. («a), est différent du coef- 



ficient de a dans un facteur sin. (j'a) qui appartient à un 



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