602 THÉORIE ANALYTIQUE 



terme de la série , et comme on doit prendre la somme des 

 exposants de e dans les deux termes combinés , on trouve 

 que la seconde partie de la valeur de V(,, +,j est 



è, — -rie ^' ^sm.x — ^e ^' ^sin.ao; 



+ ^e ^' ^sm. io; — etc.], 



on forme ainsi l'expression complète de la température du 

 solide après le temps t, + t,^ 



V 



, 2b, / -t, . , -2*^, . , , 



, = o, -rie sin.a; — -e sm.'.zx) 



^0 . ■^ ^ 



(?. + ^) 



-- +îe 'sin. (3a;) — etc.j 



+ è,- -jife ^ ''^sm.a; — \e ^' ^sin.(2a;) 



+ -je ^' '^sin. (3a;)— etc.j , 



et l'on voit que la seconde partie représente d'après l'équa- 

 tion (i4) l'état où le système des températures se trouverait 

 si les valeurs initiales de ces températures étant supposées 

 nulles, on assujétissait pendant le temps total ï, + f, les 

 deux extrémités o et tS du prisme à des températures fixes 

 savoir, zéro pour l'une au point o et pour l'autre h^ au 

 point fi. 



11 faut maintenant considérer cette valeur de V(,.|-, ) 

 comme exprimant un état initial et assujétir l'extrémité -xi 

 pendant une nouvelle partie t^ du temps à la température 

 fixe Zi, + ij+ ^3, l'extrémité o étant toujours retenue à la 

 température zéro. Dans l'équation générale (i 3) on fera 9 = fj 

 et b^b, + Z», + ^«3, et l'on prendra pour Fa la valeur de 

 V(,, + , ) dans laquelle on écrira a au lieu de x. On aura donc 



