DE LA CHALEUR. 6o3 



en désignant par V(<, +,,+ ,,) l'expression de la température^ 

 à la fin du temps total t, +t, + t^ 



X j oc , X 



— ^2]^ sin.(/a;)r c^asin.(fa)('è.;^+ 6,^ + i^s^— W»^- 



On désigne ici par W» l'expression de V(t, + ,,) dans laquelle 

 on écrit a au lieu de x. On voit d'abord qu'une première 

 partie de la valeur cherchée ^(^t.+c.+t,) est 



''5 5' 



èî^ — —.^e sin.(ia)/ Jasin.(ja)i3;^- 



C'est d'après l'équation (i 4) l'expression de l'état oii le prisme 

 se trouverait après le temps ^3, si en supposant les tempé- 

 ratures initiales nulles, on retenait les deux extrémités o et 

 xi et pendant le temps t^ à des températures fixes savoir, 

 zéro au point o et b^ au point trf. 



Il reste a connaître les autres parties de la valeur cherchée. 



Or W« contient les deux termes b,— , b,— , ce qui détruit 



deux des termes placés à la suite de / d(xsm.(ict); on a 



^ o 



donc seulement a considérer cette expression 



(ao) — 7{2^ sin. (;\r) / c^asin. (2'a) 



^ o 



-le sin.a — -e sin.2a + ye sm.oa — etc. 1 



^(e-"'+^')sin.a-ie-^^(^'+^'^sin.3a + ^e-^"^^'+''^sin.3«-etc.). 



