6o4 THÉORIE ANALYTIQUE 



On doit donner au nombre entier i toutes ses valeurs pos- 

 sibles, et combiner chacun des termes qui en proviennent avec 

 chacun des termes des deux séries placées à la suite. Lors- 

 que la valeur de i diffère du coefficient de a dans un terme 

 de la série, il faut omettre le résultat parce que sa valeur est 

 nulle; mais si le nombre i est le même que le coefficient de 

 a, la valeur de l'intégrale est 7 trf. On aura donc en ajoutant 

 les exposants de e l'expression 



-è*.C 



-(',+ '3) ■ , -2(<, + <)) . 



e ^ ' '^sm.3a; — etc.J 



■4*.( 



e sin.cc — --e ^' ^sin.aa; 



+ -,e ^' ^^sm.ôx — etc.j. 



par conséquent la valeur complète de ¥(,,.)., +,^), est ainsi 

 exprimée 



^^2) \+,, + ,,)=^3|-^'(e~''sin.^ + e-^'''sin.2^ + etc.) 



+ 0.^ :^{e ^ "&\n.x—'-e ^ ' " sm.'i.x -\- ttc.\ 



+ ^,^ :^{e "■ ' "sin.x — ^e ^' ''^sui.a.r 4- etc. 



On formerait par le même procédé la valeur complète de 

 V(t,+i, + t,+t,)- On aurait ainsi l'expression de l'état oii le 

 solide serait parvenu après une nouvelle portion du temps 

 #4, si à partir de son état à la fin du temps total t, + t, + tj, 

 on augmentait d'une nouvelle quantité 6-, la températuie de 

 l'extrémité xrf, et si pendant cette nouvelle partie du temps t^ 



