6o6 THIÉORIE ANALYTIQUE 



mité zi produit son effet comme si elle était seule , et à raison 

 du temps total pendant lequel elle a subsisté. Cette consé- 

 quence générale se trouve vérifiée par le calcul ; et la loi 

 qu'elle exprime nous conduira sans aucune incertitude à la 

 solution cherchée. 



En effet la valeur de V(,_4.,^^,^+,^+eic.) après un temps in- 

 défini, est ainsi composée 



(23)è.^_^(e-''-+-'=+^' + ^^+*^^^-sin.^-i6-^^^^'+''+''+^'"^sin,2a: + etc.) 



vi xi \ J 



+ ^j — -r^ie >- '^ 4^ ■'sin.x — 76 ^ * ^sm.2a;+etc. 



■o xà \ ' / 



, a: 2*i/ -(r+etc.) . , -a^f^. + etc.) . ^ N 



+ l>i-; -7^ ( e ^' -^sin.^ — ^e ^* ■'sm. 2X + etc. ). 



(9) 



accroissement de la température par degrés infiniment petits, 

 forme de l'intégrale. 



Si la température de l'extrémité rà varie comme une fonc- 

 tion donnée/"?, chaque partie infiniment petite de sa valeur 

 sera dtf t, et cette partie demeure appliquée à l'extrémité n 

 pendant le temps T — t, en désignant par T le temps total qui 

 s'écoule depuis le premier instant où t=^o jusqu'à l'instant 

 pour lequel on veut déterminer l'état du solide. La valeur 

 cherche de Vt sera donc composée d'une infinité de parties, 

 et pour chacune d'elles il faut donner à l'exposant négatif 

 de e dans le terme où entre sin. (jcc) la valeur j'(T — O1 et 

 prendre la somme de toutes ces parties infiniment petites. 

 Si l'on suppose d'abord que la première valeur àe/t onfo 



