6o8 THÉORIE ANALYTIQUE 



■^f^ — ~, f^ ( sin X — '- sin. ix -^ ^ sin. 3 a; — ^ sin. l^x 



4- ^sin. 5* — etc. j; 



quantité qui se réduit à zéro parce que la valeur connue de 

 la série est '~x^ ainsi les températures initiales sont en effet 

 nulles comme l'exige le calcul. 



Solution générale. 



Si, dans la même hypothèse des températures initiales 

 nulles, on suppose que c'est l'extrémité xà qui est retenue à 

 la température constante zéro, tandis que le point o à l'ori- 

 gine est assujéti à une température variable (^t, on résoudra 

 par les mêmes principes cette seconde question et l'on dé- 

 duit aussi la solution de l'équation (24) en écrivant trf — x 

 au lieu Ae x , ce qui donne en désignant par Ut la tempéra- 

 ture variable qui convient à cette seconde question 



(a5) Ut= ~"^ — ^r~ sin.jj^ço + y dtf't) 



o 



2^T ■ T 



€ sm.2xf(fO + l dttf'te^ ^ 



"^ o 

 -3'T T 



e sm.3xf(fO+ I dt(f'te j — etc.]. 



L'expression de Vt sera ainsi représentée 



— i'T T 



(26) Vt^ ~^ — ;^2e sin.ix f<i,o + I dtn^'te ^\ 



Quant à la valeur de Ut, elle prend cette forme 



I 



