£»E LA CHALEUR. 6og 



(27) UT=|/^ + :|2e COS. (iTrf)sin.i^(^/o + / ^«/'^e 



Ces valeurs de Vt et Ut deviennent nulles lorsque ^ = 0, 

 quelle que soit la distance a;; elles conviennent l'une et l'autre 

 au cas où les températures initiales des points intermédiaires 

 de o à xrf sont supposées nulles. Si l'on détermine séparément, 

 comme nous l'avons dit article 4 -, l'état variable d'un prisme 

 égal aux deux précédents, et dont les températures initiales 

 pour tous les points intermédiaires sont représentées par 

 une fonction quelconque i^x^ et dont les extrémités o et trf 

 sont retenues à la température zéro, on trouve, en désignant 

 par Wt l'expression suivante de l'état où le solide est parvenu 

 après le temps écoulé T , 



(28) WT=-^2e sm.{ix) I «i/'ij/rsin. («>). 



•^ o 



11 ne reste plus qu'a réunir les solutions des trois questions 

 séparées , et l'on a 



(29) Vt + Ut + Wt. 



Ce sont les trois parties de la température cherchée qui avait 

 été désignée par Vt dans les articles 1,2, etc. On doit mettre 

 pour Vt, Ut, Wt leurs valeurs exprimées, par les équations 

 (26), (27) , (28), et l'on réproduit ainsi l'équation (i) , qui donne 

 la solution complète de la question proposée. Elle fait connaître 

 quel est, après le temps écoulé T, l'état du prisme dont les tem- 

 pératures initiales aux points intermédiaires de o à trf sont ex- 

 primées par ijj r, et dont les extrémités o et îrf sont assujéties 

 aux températures variables tft au point o ety^ au point -cJ. 



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