6lO THÉORIE ANALYTIQUE 



On a prouvé que la valeur de Vt satisfait, \" à l'équation 

 à différences partielles du mouvement de la chaleur, a" à 

 l'état initial , 3° aux conditions des extrémités. On a donc 

 établi la vérité de la solution; on a montré aussi article 5, 

 comment on parviendrait à cette solution en déterminant 

 sous le signe 2 une fonction inconnue qui satisfait aux con- 

 ditions proposées. Enfin on a exposé dans les articles 6, y, 

 8, g, lo, les considérations qui ont fait découvrir la solu- 

 tion, ce qui complète l'analyse de la question. 



I. Pour ne pas différer la publication de ce nouveau volume, 

 onii'y comprend que la première partie du présent Mémoire; 

 les autres parties ne tarderont pas à être imprimées : je vais 

 indiquer les matières qui y sont traitées. 



II. Le second paragraphe contient l'exposé des conséquen- 

 ces principales de la solution qu'on vient de rapporter. En 

 examinant la formule générale (i), on reconnaît d'abord 

 que la partie du phénomène qui dépend de l'état initial du 

 système change continuellement; cette partie de l'effet pro- 

 duit s'affaiblit de plus en plus , à mesure que le temps aug- 

 mente. Ainsi lorsqu'il s'est écoulé un temps assez considé- 

 rable, Indisposition initiale, qui est une cause contingente, 

 et que l'on doit regarder comme fortuite, a cessé d'influer 

 sur l'état du système; cet état est celui qui aurait lieu si la 

 disposition initiale était différente. I! n'en est pas de même 

 des causes toujours présentes qui agissent aux extrémités , 

 ou qui dépendent du principe de la communication de la 

 chaleur; elles règlent à chaque instant le progrès du phé- 



