6l4 THÉORIE ANALYTIQUE 



tiques dont la publication a précédé mes propres recher- 

 ches, et qui ont quelque analogie avec les questions que j'ai 

 traitées. Je me borne ici à rappeler ces premiers résultats , 

 kissant aux géomètres et à l'histoire des sciences le soin de 

 les comparer avec la théorie que l'on possède aujourd'hui. 

 Il sera nécessaire, si l'on entreprend cette discussion, de 

 consulter les derniers ouvrages publiés par Lagrange , et 

 une note de ce grand géomètre, insérée dans ses manuscrits 

 appartenants aux archives de l'Institut de France. 



Le caractère principal des nouvelles méthodes d'intégration 

 que j'ai ajoutées à l'analyse des différences partielles, est de s'ap- 

 pliquer à un grand nombre de questions naturelles très-im- 

 portantes, que l'on avait tenté inutilement de résoudre par 

 les méthodes connues. Celles que j'ai données conduisent à 

 des résultats simples , qui représentent clairement tous les 

 détails des phénomènes 



Dans ce troisième paragraphe du Mémoire, on consi- 

 dère la nature des équations déterminées qui appartiennent 

 à la théorie de la chaleur, et l'on a joint à cette discussion 

 quelques remarques sur l'emploi des fonctions arbitraires. 



Les exposants des termes successifs des séries c]ui expri- 

 ment le mouvement variable de la chaleur dans les corps 

 de dimensions finies sont donnés par des équations trans- 

 cendantes , dont toutes les racines sont réelles. Il ne serait 

 point nécessaire de démontrer cette proposition , qui est 

 une conséquence, pour ainsi dire évidente, du principe de 

 la communication de la chaleur. Il suffit de remarquer que 

 ces équations déterminées ont une infinité de racines ; car 

 ces racines ne peuvent être que réelles. : s'il en était autre- 

 ment, les mouvements libres de la chaleur seraient assu- 



