SUE LA CHALEUR. 6l5 



je'tis à des oscillations; ce qui est impossile sans l'action 

 de causes périodiques extérieures. 



Il était utile de considérer aussi la proposition dont il 

 s'agit, comme un théorème abstrait fondé sur les seuls prin- 

 cipes du calcul , et je l'ai présentée sous ce point de vue dans 

 différentes recherches. Mais cette question n'ayant pas été 

 examinée avec une attention suffisante, on a contesté la vé- 

 rité de la proposition fondamentale. On a soutenu, pendant 

 plusieurs années , que ces équations transcendantes ont des 

 racines imaginaires , et l'on a cherché à le prouver de diffé- 

 rentes manières. Ces objections ayant été réfutées, on a enfin 

 reconnu que la proposition est vraie, et l'on se borne main- 

 tenant à en proposer diverses démonstrations. En effet ce 

 théorème a cela de commun avec la plupart des vérités ma- 

 thématiques , qu'étant une fois connues, on en peut aisément 

 multiplier les preuves. 



En rappelant cette discussion dans une partie de mon Mé- 

 moire, j'ai eu principalement pour objet de faire connaître 

 toute l'étendue de la proposition , et de remonter au prin- 

 cipe dont elle dérive. 



Si l'on considère, par exemple, une suite d'enveloppes 

 concentriques de dimensions et de formes quelconques, si 

 l'on donne à ces vases, quelqu'en soit le nombre, des tem- 

 pératures initiales arbitraires, et, ce qui augmente beaucoup 

 la généralité de la question, si l'on attribue des capacités 

 spécifiques quelconques aux liquides contenus dans ces va- 

 ses, en supposant aussi que les facultés conductrices des en- 

 veloppes sont arbitraires depuis le premier vase jusqu'à l'en- 

 veloppe extérieure qui communique à l'air entretenu à la 

 température zéro, la question du mouvement de la chaleur 



