6l6 THEORIE ANALYTIQUE 



dans ce système de vases est très- composée ; tous les éléments 

 en sont arbitraires. Or on prouve, et même sans calcul, que 

 les racines des équations déterminées qui conviennent à ces 

 questions sont toutes réelles. Il suftit, pour le conclure avec 

 certitude, de considérer la suite des variations de signes que 

 présentent les valeurs des températures, et les changements 

 qui surviennent dans ce nombre des variations, depuis l'état 

 initial du système jusqu'à l'état final dont il s'approclie de 

 plus en plus pendant la durée infinie du phénomène. 



Au reste, dans chacune des questions du mouvement de 

 la chaleur, ce théorème sur la nature des racines se déduit 

 aussi de l'analyse générale des équations. 



L'application que j'ai faite de cette analyse a donné lieu 

 ( ig« cahier de l'École polytechnique, pages 382 , 383) , à des 

 objections qu'il m'avait paru inutile de réfuter, parce qu'au- 

 cun des géomètres qui ont traité depuis des questions ana- 

 logues ne s'est arrêté à ces objections : mais comme je les 

 trouve reproduites dans le nouveau volume de la collection 

 de nos Mémoires (tom. Vill , nouveaux Mémoires de l'Aca- 

 démie des sciences , Mémoire sur l'équilibre et le mom'ement 

 des corps élastiques ^ P'^g^ 1 1)> cette réfutation est devenue en 

 quelque sorte nécessaire, je l'ai donc insérée dans un ar- 

 ticle (lu présent Mémoire. Elle a pour objet de prouver que 

 l'exemple cité par M. Poisson (Ecole polytechnique, i(f ca- 

 hier, page 383) , en alléguant que dans ce cas l'application du 

 théorème serait fautive, donne au contraire une conclusion 

 confoime à la proposition générale. 



L'erreur de l'objection provient, i° de ce que l'auteur ne 

 considère point le nombre infini des facteurs égaux de la 



