DE LA CHALEUR. 617 



fonction e^ ou ^1+ ^V, où le nombre n est infini; 2° de ^ce 



qu'il omet dans l'énoncé du théorème le mot réel, qui en 

 exprime le véritable sens. ( fo;> Théorie de la chaleur, page 

 373 ), et aussi pages 38o, art. 3 12. 



Les théorèmes de l'analyse des équations déterminées ne 

 sont nullement restreints aux équations algébriques; ils s'ap- 

 pliquent à toutes les fonctions transcendantes que l'on a con- 

 sidérées jusqu'ici , et spécialement à celles qui appartiennent 

 à la théorie de la chaleur. Il suffit d'avoir égard à la conver- 

 gence des séries, ou à la figure des lignes courbes dont les 

 limites de ces séries représentent les ordonnées. En général 

 les théorèmes et les méthodes de l'analyse algébrique con- 

 viennent aux fonctions transcendantes et à toutes les équa- 

 tions déterminées. Le premier membre peut être une fonc- 

 tion quelconque. Il suffit qu'elle soit propre à faire connaître 

 les valeurs de la fonction correspondantes aux valeurs de la 

 variable , soit que ce calcul n'exige qu'un nombre limite' d'opé- 

 rations, soit qu'il fournisse seulement des ré.sultats de plus 

 en plus approchés , et qui diffèrent aussi peu qu'on le veut, 

 des valeurs de la fonction. 



Il y a des cas où la résolution exige que l'on considère toute 

 la suite des fonctions dérivées : il y en aune multitude d'autres 

 où l'examen d'un nombre très-limité de fonctions dérivées suf- 

 fit pour rendre manifestes les propriétés des courbes que ces 

 fonctions représentent, et pour déterminer les racines. On 

 y parvient, ou par la seule comparaison des signes, ou, pour 

 d'autres cas, par la séparation successive de certains facteurs 

 dans les équations dérivées. La recherche des limites, les re- 



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