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tiiic fonction arbitraire qui représente la figure du corps 

 plongé. 



Les conditions que supposent les équations différentielles 

 propres à cette question, et les ronilitions relatives aux mo- 

 lécules de la surface, n'empêchent aucunement l'emploi d'une 

 fonction arbitraire. Ces conditions s'ét^ablissentd'elles-mêmes', 

 n mesure que les mouvements du liquide deviennent de plus 

 en plus petits par l'effet des causes résistantes. Le calcul re>r 

 présente ces dernières oscillations, qui s'accomplissent pen- 

 dant toute la duré;; un phénomène après que les conditions 

 sont établies. C'est toujours soiia ce poinf de vue quîil faut 

 considérer l'analyse des petites oscillations , car les résistances 

 dont on fait d'abord abstraction, subsistent dans tous les cas, 

 et finissent par anéantir le mouvement : mais il est néces- 

 saire de ne point particulariser l'état initial. 



En effet l'état qui se forme après que la continuité s'est éta- 

 blie dépend lui-même et très-prochainement de la disposition 

 initiale qui est entièrement arbitraire. La continuité est 

 compatible avec une infinité de formes qui différeraient ex- 

 trêmement du paraboloïde ; et l'on ne peut pas restreindre 

 à cette dernière figure celle du petit corps immergé, sans 

 altérer, dans ce qu'elle a d'essentiel, la généralité de la ques- 

 tion. Dans le cas même du paraboloïde, l'état initial du li- 

 quide est discontinu, et les premiers mouvements diffèrent 

 de ceux que le calcul représente. 



En répondant il y a quelques années à des observations 

 que M. Poisson a publiées au sujet d'un de mes Mémoires 

 (Bulletin des sciences, Société philomatique, année 1818, 

 pages 12g, i33 ), je n'ai pu me dispenser de remarquer que, 

 pour satisfaire à l'étendue de la question des ondes, il faut 



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