OaO THÉORIE ANALYTIQUE 



conserver une fonction arbitraire; et j'ai dû contredire cette 

 proposition, que, quelle que soit la forme du corps plongé, 

 s'il est très-peu enfoncé, on peut remplacer ce petit segment 

 par le paraboloïde osculateur. Il est certain, en effet, que 

 cette substitution de la jjarabole à une figure quelconque 

 ne peut conduire qu'à un résultat très-particulier. Si l'on 

 ajoute présentement (Nouveaux Mémoires de l'Académie des 

 sciences, tome VIII, note sur le problème des ondes, pages 

 216, 217) que c'est la condition de la continuité à la surface 

 qui donne lieu à cette restriction, la conséquence n'est pas 

 plus fondée, parce qu'il y a une infinité de cas où la conti- 

 nuité subsiste, quoique la figure du corps plongé s'écarte 

 beaucoup et d;ins tous ses éléments de celle du paralioloïde. 

 [>es cas où l'auteur recoiuiaît maintenant que cette substitu- 

 tion ne serait pas permise ne se réduisent point à quelques- 

 uns ; ils sontau contraire infiniment variés, et l'analyse dotme 

 une solution incomparablement plus générale, qui n'exclut 

 point les conditions relatives à la surface. 



IV. Dans la quatrième et dernière partie du Mémoire, on 

 appli([ue la solution générale, qui est l'objet du premier 

 paragraphe, aux principales questions de la théorie de la 

 chaleur. On supposera donc que la capacité spécifique, la 

 conducibilité intérieure ou perméabilité , la conducibilité 

 extérieure qui dépend du rayonnement et de l'action du mi- , 

 lieu , ne .sont point exprimées par des coefficients entièrement 

 constants, mais que ces qualités spécifiques sont assujéties à 

 des variations qui dépendent de la températuie, ou de la 

 profondeur, ou de la densité; et l'on se propose de déter- 

 miner les changements que ces variations introduisent dans 

 les formules déjà connues qui conviennent à des coefficients 

 constants. 



I 



