SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 625 



substituons ces valeurs de Uy^^w, et celle de ip dans les 

 équations (3); en ayant égard aux différentielles relatives à 

 x,j, z, de l'équation (4), et réduisant, nous aurons 



d^u 



dt 

 d 



a'^/'d'^u' d^ii d'^u'\ 



l' v' a^ r d^ v' d' -v' d' ■v' \ \ .„, 



Ir' — 'ZKin^'^'dr^dz^)' \^^> 



d' iv' a' ^d'iv' d' iv' d' iv' \ . j 



~dF'~T\'dlP"^~d^'^''d^J ' I 



et si nous faisons les mêmes substitutions dans l'équation (2) , 

 il en résultera 



du' dv' dw' , •. 



dx dy\ d z ' ^' ' 



Cela posé, d'après ce que j'ai trouvé dans un autre Mé- 

 moire, l'intégrale complète de l'équation (4) sous forme finie, 

 sera 



^'=/ / f{x + atco&.oL^ y + <zîsin.asin.ê, 



z-\- atsm.a.cos.è)ts\x)..ada.d^j 



+ J- 1 f F(:r + «fcos. a, jH- afsin.asin.ê, 



z + atsin.acos. ê)^sin.aC?a6?ê, 



en désignant par/" et F les deux fonctions arbitraires, et par 

 TC le rapport de la circonférence au diamètre. Les intégrales 



des équations (6) se déduiront de celle-ci en y mettant -^ 



à la place de a, et changeant les fonctions arbitraires; si 



l'on désignepar ^ > -5^ ? "^^ » "^ ' celles qui entreront dans 



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