PARTIE MATHÉMATIQUE. xlv 



comment on peut faire usage de ces formules pour composer 

 immédiatement, et sans le secours de la théorie des fonc- 

 tions symétriques, l'équation finale qui résulte de l'élimi- 

 nation des inconnues dans des équations algébriques. 



Pour faire connaître l'objet des recherches analytiques 

 présentées par M. Cauchy dans le mois de décembre, nous 

 emprunterons les expressions de l'auteur. Ces deux nouveaux 

 mémoires concernent l'intégration des équations linéaires 

 et la détermination des fonctions arbitraires qu'elle comporte. 

 On y établit plusieurs propriétés remarquables de la formule 

 de M. Fourier, et l'on propose une méthode pour déterminer 

 dans un grand nombre de cas les fonctions arbitraires, en 

 supposant les fonctions initiales connues seulement entre 

 certaines limites. L'auteur applique cette méthode à la solu- 

 tion de plusieurs problèmes de physique mathématique. 

 Parmi ces questions il cite celle qui a pour objet la propa- 

 gation des ondes dans un canal d'une longueur finie, ou dans 

 un bassin rectangulaire, quelle que soit d'ailleurs la profon- 

 deur du liquide. Il résulte de ces formules que les ondula- 

 tions produites dans un bassin rectangulaire sont les mêmes 

 que si le bassin étant prolongé indéfiniment dans tous les 

 sens, la surface initiale du liquide primitivement comprise 

 entre les bords était continuellement répétée à partir de ces 

 bords; la disposition de la figure doit être telle que deux 

 rectangles contigus ayant des côtés égaux à ceux du bassin 

 soient toujours recouverts par deux surfaces symétriques et 

 symétriquement placées de part et d'autre du plan vertical 

 élevé par le côté commun à ces deux rectangles. Si l'on con- 

 çoit, continue l'auteur, que la surface du bassin soit comprise 

 entre quatre miroirs plans et verticaux, ces surfaces que 



