xlviij HISTOIRE DE ^ACADEMIE, 



fonctions proposées, soit moindre que le plus grand e'cart 

 que l'on trouverait, en substituant dans les fonctions tout 

 autre système de valeurs différent de celui-ci X, Y, Z. 



On pourrait ainsi chercher un système X' Y' Z', etc., de 

 valeurs simultanées de x, j, s, etc., tel que la somme des 

 erreurs, prise abstraction faite du signe, fût moindre que la 

 somme des erreurs provenant de la substitution de tout 

 système différent de X' Y' Z', etc. 



L'une et l'autre question se résolvent par l'analyse des 

 inégalités, quel que soit le nombre des inconnues. Il suffit 

 d'exprimer les conditions propres à la question, et d'appliquer 

 aux inégalités écrites les règles générales de ce calcul. On sup- 

 plée ainsi par un procédé algorithmique à des raisonnements 

 très-composés qu'il faudrait changer selon la nature de la 

 question, et qu'il serait, pour ainsi dire, impossible de former 

 si le nombre des inconnues surpassait trois. 



Pour faciliter les applications, lorsque le nombre des valeurs 

 est assez grand, il convient de réduire les opérations au 

 moindre nombre possible. On y parvient en considérant les 

 propriétés des fonctions extrêmes. Nous appelons ainsi celles 

 qui peuvent être ou plus grandes ou plus petites que toutes 

 les autres. La construction suivante représente clairement 

 la méthode qui doit être suivie pour arriver sans calcul inutile 

 aux valeurs de #, 7, z , etc. qui donnent au plus grand écart 

 sa moindre valeur. Quoique cette construction soit propre 

 au cas de deux variables, elle suffit pour faire bien connaître 

 le procédé général. 



x et y sont, dans le plan horizontal, les coordonnées d'un 

 point quelconque. L'ordonnée verticale z mesure la valeur 



