PARTIE MATHÉMATIQUE. xlJX 



de la fonction; chaque inégalité est représentée par un plan 

 dont la situation est donnée. Dans la question dont il s'agit, 

 le nombre de ces plans est double du nombre des fonctions, 

 parce qu'il faut attribuer à chaque valeur le signe + et le 

 signe — . On ne considère que les parties des plans qui sont 

 placées au-dessus du plan horizontal des x ety, et ces parties 

 supérieures des plans donnés sont indéfiniment prolongées. 

 11 faut principalement remarquer que le système de tous ces 

 plans forme un vase qui leur sert de limite ou d'enveloppe. 

 La figure de ce vase extrême est celle d'un polyèdre, dont 

 la convexité est tournée vers le plan horizontal. Le point 

 inférieur du vase ou polyèdre a pour ordonnées les valeurs 

 X, Y, Z, qui sont l'objet de la question, c'est-à-dire que Z 

 est la moindre valeur possible du plus grand écart, et que 

 X et Y sont les valeurs de x et y propres à donner ce mi- 

 nimum , abstraction faite du signe. 



Pour atteindre promptement le point inférieur du vase, 

 on élève en un point quelconque du plan horizontal, par 

 exemple à l'origine des x ety, une ordonnée verticale jusqu'à 

 la rencontre du plan le plus élevé, c'est-à-dire que parmi 

 tous les points d'intersection que l'on trouve sur cette verti- 

 cale , on choisit le plus distant du plan des x ety. Soit m, ce 

 point d'intersection placé sur le plan extrême. On descend sur 

 ce même plan depuis le point m, jusqu'à un point m, d'une 

 arête du polyèdre , et en suivant cette arête , on descend 

 depuis le point m, jusqu'au sommet m 3 commun à trois 

 plans extrêmes. A partir du point m 3 on continue de descendre 

 suivant une seconde arête jusqu'à un nouveau sommet m 4 , 

 et l'on continue l'application du même procédé, en suivant 

 toujours celle des deux arêtes qui conduit à un sommet 



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