1 HISTOIRE DE LACADÉMIE, 



moins élevé. On arrive ainsi très-prochainement au point le 

 plus bas du polyèdre. Or cette construction représente 

 exactement la série des opérations numériques que la règle 

 analytique prescrit ; elle rend très-sensible la marche de la 

 méthode qui consiste à passer successivement d'une fonc- 

 tion extrême à une autre , en diminuant de plus en plus 

 la valeur du plus grand écart. Le calcul des inégalités fait 

 connaître que le même procédé convient à un nombre 

 quelconque d'inconnues, parce que les fonctions extrêmes 

 ont dans tous les cas des propriétés analogues à celles des 

 faces du polyèdre qui sert de limite aux plans inclinés. En 

 général les propriétés des faces, des arêtes, des sommets et 

 des limites de tous les ordres, subsistent dans l'analyse gé- 

 nérale, quel que soit le nombre des inconnues. Les bornes 

 de ces extraits ne nous permettent point une exposition 

 détaillée, qui pourrait seule donner une connaissance com- 

 plète de la méthode, et de l'ordre qu'il faut établir dans les 

 opérations numériques, lorsque le nombre des fonctions est 

 très-grand; mais la construction précédente suffit pour mon- 

 trer le caractère de la solution. 



Nous indiquerons maintenant l'objet d'une recherche plus 

 générale commune à toutes les questions de l'analyse des 

 inégalités, x, y, z, . . . u, f désignant les inconnues, il s'agit 

 de trouver pour ces quantités des valeurs qui satisfassent à 

 un nombre quelconque de conditions linéaires dont chacune 

 est exprimée par le signe > ou < , et qui contiennent x, 

 y, z, ... u, t. On procédera comme il suit pour éliminer 

 successivement x, y, z, etc. Chacune des inégalités donne 

 évidemment pour x une condition de la forme 



