PARTIE MATHEMATIQUE. ij 



x > A+By + Cz + etc., 

 ou de la forme x < a. + Pj + yz + etc. 



On compare chacune des conditions de la première forme 

 à chacune des conditions de la seconde , et l'on écrit pour 

 exprimer cette comparaison 



a + 6 y + yz -+- etc. > A + B y +Cz + etc. 



Par ce moyen on forme de nouvelles inégalités où x n'entre 

 plus. Il arrive presque toujours qu'un assez grand nombre 

 de ces nouvelles inégalités subsistent évidemment, et qu'il 

 est inutile de les écrire. Ces réductions se présentent d'elles- 

 mêmes, et elles simplifient beaucoup le calcul. 



Lorsqu'on a remplacé les inégalités qui contenaient x ,y, 

 z. . .u,t , par celles qui contiennent seulement/, z. . .u,t, 

 on élimine^ suivant le même procédé, et continuant l'ap- 

 plication de cette règle, on obtient des conditions finales où 

 il n'entre qu'une seule inconnue t. On en déduit pour cette 

 dernière inconnue des limites numériques , dont les unes 

 sont de la forme t> a , et les autres de la forme t < b. On 

 n'a plus à considérer que la plus petite B des limites b, et 

 la plus grande A des limites a. S'il arrive que A soit un nom- 

 bre plus grand que B , on en conclut avec certitude que la 

 question proposée n'a aucune solution possible , et c'est à ce 

 caractère que l'on reconnaît si les conditions proposées en 

 v,y, z. . ,u,t, peuvent toutes subsister à la fois. Lorsque 

 la limite B n'est pas moindre que la limite A, la question 

 proposée ne renferme point de conditions incompatibles, et 

 généralement parlant, elle admet une infinité de solutions. 



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