]fj HISTOIRE DE 1,'aCADEMIE, 



On attribuera donc à t, une valeur quelconque comprise 

 entre A et B; et substituant cette valeur de t , dans les con- 

 ditions qui ne contiennent que u et £, on trouvera des limites 

 numériques pour u. Or il arrivera nécessairement que la 

 plus petite des limites supérieures de u surpassera la plus 

 grande des limites inférieures de u. On prendra donc pour 

 u une valeur quelconque comprise entre ces limites. Substi- 

 tuant pour u et t leurs valeurs numériques dans les condi- 

 tions qui contiennent u et £, et une autre inconnue seule 

 ment, on déterminera de la même manière la limite de cette 

 nouvelle inconnue; l'application delà même règle fera con- 

 naître les valeurs de toutes les indéterminées : car il est 

 impossible, comme nous l'avons dit, que l'on ne trouve pas 

 pour chaque inconnue une valeur comprise entre ses deux 

 limites. Cette contradiction ne pourrait avoir lieu que pour la 

 dernière inconnue t; et cela arrive lorsque les conditions 

 proposées renferment quelque impossibilité que le calcul a 

 développée. 



La règle précédente se présente en quelque sorte d'elle- 

 même; mais il est nécessaire d'en donner une démonstration 

 complète. Celle qui est rapportée dans le mémoire consiste à 

 prouver qu'après l'élimination d'une inconnue, ries condi- 

 tions exprimées en y, z. . . u t, doivent toutes subsister, si 

 la question admet une solution possible; 2° que réciproque- 

 ment si ces conditions subsistent, on peut satisfaire à toutes 

 celles qui ont été proposées; ainsi, la question ne perd point 

 de son étendue, lorsqu'on élimine une des inconnues. Cette 

 question demeure exactement la même jusqu'à la fin du 

 calcul. Il n'y a aucune solution de la question proposée 

 qui ne puisse être trouvée par l'application de la règle. 



