PARTIE MATHÉMATIQUE. liij 



11 ne nous reste plus qu'à considérer le système de toutes 

 ces solutions réunies, et à montrer distinctement en quoi 

 consiste cet assemblage. Nous choisissons pour exemple le 

 cas où les conditions linéaires proposées , en nombre quel- 

 conque, renferment trois inconnues x, y, z. Car les mêmes 

 conséquences s'appliquent à un nombre quelconque d'indé- 

 terminées. 



Si l'on résout, par la méthode de l'auteur , des inégalités 

 qui contiennent x, y, z et des coefficients numériques don- 

 nés, on peut former séparément chaque solution, c'est-à-dire 

 chaque système, de trois valeurs a, (3, y, qui, substituées à 

 x, y, z, satisfont à toutes les conditions exprimées. Ces va- 

 leurs simultanées a, p, y, sont les trois coordonnées d'un 

 certain point. Toute solution possible est ainsi marquée 

 par un point dont les coordonnées sont les valeurs de x , 

 y,z. Or on reconnaît que l'assemblage de ces points forme, 

 dans tous les cas , un volume terminé par un polyè- 

 dre ; et tout système d'inégalités entre trois inconnues 

 x, y,z, quelle que soit la question d'analyse, de mécanique 

 ou de physique à laquelle ses conditions se rapportent, con- 

 duit à une solution générale représentée par un certain po- 

 lyèdre que l'on peut construire. Chaque point du volume 

 que ce polyèdre termine marque une solution particulière 

 de la question. Si elle n'admet qu'une seule solution, ce qui 

 est le propre des questions déterminées , le volume se réduit 

 à un seul point. 



Si les inégalités renferment seulement deux variables x 

 et j, le volume se réduit à l'aire d'une figure plane terminée 

 par un polygone. Lorsque la solution proposée n'admet au- 

 cune solution possible, les plans ou les droites qui clétermi- 



