Hv HISTOIRE DE LACABEMIE, 



naient le polyèdre ou le polygone, se trouvent dans des si- 

 tuations respectives telles, que la figure n'existe point. 



Les questions que cette analyse résout ont des étendues 

 inégales. Les unes sont assujéties à des conditions plus res- 

 treintes, qui limitent beaucoup le lieu des solutions; les au- 

 tres ont de telles conditions, que le système de toutes les solu- 

 tions possibles occupe un plus grand intervalle. L'étendue 

 propre à chaque solution est toujours une quantité que l'on 

 peut exprimer en nombre; la mesure de cette étendue est 

 celle du volume que termine le polyèdre correspondant à la 

 solution générale. Quelque diverses que soient les questions 

 proposées, elles peuvent toujours être comparées entre elles 

 sous le rapport de leur étendue; c'est principalement cette con- 

 sidération qui constitue le calcul des inégalités ; c'est par là que 

 cette analyse se lie à la théorie des probabilités. 



Lorsque le nombre des inconnues ne surpasse pas trois, 

 la valeur du volume ou de l'aire qui répond à la solution , 

 donne la mesure de l'étendue de la question. Si l'on considère 

 plus de trois inconnues , l'étendue de la question cesse d'être 

 représentée par une construction géométrique , et toutefois, 

 on la détermine encore par des intégrales définies qu'il est 

 très-facile d'effectuer , et dont les limites sont indiquées 

 par le calcul analytique. Les fonctions extrêmes remplacent, 

 comme nous l'avons dit, les faces, les arêtes , les sommets, et 

 reproduisent indéfiniment dans l'analyse générale, toutes les 

 propriétés des figures et de leurs termesdes différents ordres. 



Si les conditions sont exprimées par des inégalités non li- 

 néaires, la question ne change point de nature, et peut en- 

 core être traitée par les mêmes principes; mais l'objet prin- 

 cipal du mémoire est d'établir les éléments de cette branche 



