PARTIE MATHÉMATIQUE. lxix 



sont réelles. Il déduit de ce principe le théorème deWilson 

 et plusieurs autres relatifs aux nombres premiers. Parmi les 

 résultats nouveaux que contient le Mémoire de M. Libri, 

 les commissaires ont distingué, sous le point de vue analyti- 

 que, celui qui exprime le nombre des solutions d'une équa- 

 tion indéterminée, et la somme des racines de cette équa- 

 tion, en fonctions de ses coefficients. Le rapporteur conclut 

 que l'on peut en effet exprimer facilement le nombre des 

 solutions d'une équation indéterminée, ou la somme des 

 racines, par une intégrale multiple dans laquelle la pre- 

 mière intégration se rapporte à des différences infiniment 

 petites , et que l'on peut ensuite , au moyen du théorème 

 de M. Fourier, remplacer les intégrales aux différences 

 finies par d'autres intégrales de même nature que la pre- 

 mière. Les recherches qui sont l'objet de ce rapport, prou- 

 vent que l'auteur a une connaissance approfondie de l'ana- 

 lyse infinitésimale, et qu'il est exercé à en faire d'ingénieuses 

 applications. L'Académie a arrêté , sur la proposition de sa 

 commission, que l'ouvrage de M. Libri, dont on vient d'in- 

 diquer l'objet, serait imprimé dans le Recueil des Mémoires 

 des savants étrangers. 



M. Roche, capitaine d'artillerie, ancien élève de l'Ecole 

 Polytechnique, a traité dans un Mémoire plusieurs questions 

 de géométrie analytique. Il considère sous des rapports plus 

 étendus qu'on ne l'avait fait jusqu'ici, les points singuliers 

 des courbes, et spécialement ceux qui ne pourraient pas 

 être déterminés par l'application ordinaire de l'analyse diffé- 

 rentielle. Sur la proposition des commissaires, MM. Lacroix, 

 Ampère et Cauchy, l'Académie approuve ces recherches de 

 M. Roche comme utiles à l'enseignement mathématique. 



