8 SECOND MÉMOIRE 



cette quantité iï sera toujours positive. Ainsi la profondeur 

 primitive du bief, qui était h avant que le bateau DS y fut 

 introduit, est devenue h + u', après qu'il en est sorti. 

 La chute de l'écluse , qui était x, est aussi devenue x + u'. 



(12) Supposons maintenant qu'un second bateau DS soit 

 introduit dans le bief B , et qu'en répétant les mêmes ma- 

 nœuvres on le fasse passer comme le premier dans le bief 

 inférieur contigu, dont le niveau est supposé constant: il est 

 aisé de s'assurer que la hauteur h + u' sera augmentée, par 

 ce second passage, d'une quantité 



[D—(x + u')}. 



B-t-S 



Un troisième passage de bateau occasionnera un troisième 

 exhaussement : 



u" = ^s[D-(x + u + u")]; 



et en général, l'exhaussement occasionné par le passage du 

 n' bateau sera 



" M = B+s t D _ (*'+*+ »" + "'"+ • • • • "(»-.))]• 

 Or, on a d'abord, comme nous l'avons trouvé ci-dessus, 



S( D-x) 



" — "bTs - 

 Cette valeur de u\ substituée dans la seconde équation 



